Keajaiban Kaabah dan hubungan dengan Nisbah Emas Fibonacci

Deretan Fibonacci

Sebelum berkembangnya tamadun islam, orang Kristen menolak angka kosong; namun pedagang dalam melakukan transaksi memerlukankan angka kosong. Alasan yang dipakai oleh Fibonacci adalah kosong sebagai batas. Apabila diperoleh hasil negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka kosong ini ke dunia Barat adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus pedagang, profesi Fibonacci – tidak mau menjadi konsul, adalah seorang pedagang. Anak muda – yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci – belajar matematika dari orang-orang Islam dan menjadi matematikawan piawai dengan cara belajar sendiri. Menemukan deretan bilangan yang diberi nama seperti namanya. Deretan Fibbonacci yaitu: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

Pola deretan di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 3) + 2 (urutan 4); angka 5 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 4) + 3 (urutan 5); angka 8 urutan ketujuh, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 5) + 5 (urutan 6) dan seterusnya. Deretan di atas mampu menjawab problem arnab beranak-pinak, alur bunga lily, pola dan jumlah mata nanas, jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis tertentu. Lewat deret Fibonacci ini dapat diketahui diketahui urutan atau alur yang akurat pada alam. Ukuran ruangan binatang berkulit lunak (moluska) yang berbentuk spiral, nautilus *; jumlah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam ‘mata‘ nanas, jumlah kelopak bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34 dan ke kiri 55) sesuai dengan deret Fibonacci.

Sunflower head displaying florets in spirals of 34 and 55 around the outside

Kaitan dengan nisbah emas

Nisbah emas sudah dikenal sejak zaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam nampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari arkitektural bangunan zaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas. Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.

1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…

Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan seksi emas (golden section). Nama ini mirip dengan nisbah emas. Memang ada hubungan erat antara seksi emas dan nisbah emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.

Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 Pembagi 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615 1,619 1,617 1,618 1,618

Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati nisbah emas.

Ambil contoh dua bilangan: a, b, a+b (deret Fibonacci) dan b/a (nisbah emas) kemudian diperbandingkan

b/a ≈ (a+b)/b b/a (nisbah emas) ≈ a/b + 1 (seksi emas)

Substitusikan nisbah emas dengan notasi Φ (phi) untuk persamaan di atas.

Φ = 1/Φ + 1 (kalikan ruas kiri dan kanan dengan F) hasil: Φ² - Φ – 1 = 0

Φ = (1+ √5)/2 ≈ 1,618

Rahsia Kaabah

Sekarang saksikan disini keajaiban Kaabah, Fibonacci Theory, nsbah emas 1.618. Perhubungan menarik antara Fibonacci Theory (1.618 Golden Ratio #) & Mecca (Kaabah).
1) Jarak Kaabah ke Kutub Utara = 7,631.68km
    Jarak Kaabah ke Kutub Selatan = 12,348.32km
    Nisbah = 12,348.32/7,631.68 = 1.6180
2) Jarak Kaabah ke Kutub Selatan = 12,348.32km
    Jarak antara Kutub Utara dan Kutub Selatan = 19,980.00km
    Nisbah = 19,980.00/12,348.32 = 1.6180